Bài viết này tập trung vào việc giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ, một chủ đề thường gặp trong các đề thi Vật lý. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích bài toán, đưa ra lời giải chi tiết và áp dụng kiến thức về phân rã phóng xạ để hiểu rõ hơn về hiện tượng này.
Phân Tích Bài Toán Gốc
Bài toán gốc đặt ra như sau: “Sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng bao nhiêu?”. Bài toán yêu cầu xác định chu kỳ bán rã (T) dựa trên thông tin về thời gian (t) và tỉ lệ phần trăm số hạt nhân còn lại.
Dữ kiện bài toán:
- Thời gian phóng xạ (t) = 3 giờ
- Số hạt nhân còn lại ($N$) = 25% số hạt nhân ban đầu ($N_0$)
Mục tiêu: Tìm chu kỳ bán rã (T).
Cơ Sở Lý Thuyết Về Phân Rã Phóng Xạ
Phân rã phóng xạ là một quá trình tuân theo quy luật của thống kê. Số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm dần theo thời gian. Mối quan hệ giữa số hạt nhân còn lại ($N$), số hạt nhân ban đầu ($N_0$), thời gian phóng xạ ($t$) và chu kỳ bán rã ($T$) được biểu diễn qua công thức:
$N = N_0 left(frac{1}{2}right)^{t/T}$
Trong đó:
- $N$ là số hạt nhân còn lại sau thời gian $t$.
- $N_0$ là số hạt nhân ban đầu.
- $t$ là khoảng thời gian phóng xạ.
- $T$ là chu kỳ bán rã.
Giải Bài Toán Chi Tiết
Dựa trên công thức trên, chúng ta có thể thay thế các giá trị đã biết vào phương trình:
$25% N_0 = N_0 left(frac{1}{2}right)^{3/T}$
Chia cả hai vế cho $N_0$:
$0.25 = left(frac{1}{2}right)^{3/T}$
Ta biết rằng $0.25 = frac{1}{4} = left(frac{1}{2}right)^2$. Do đó, phương trình trở thành:
$left(frac{1}{2}right)^2 = left(frac{1}{2}right)^{3/T}$
Do cơ số của hai lũy thừa bằng nhau, số mũ của chúng phải bằng nhau:
$2 = frac{3}{T}$
Giải phương trình này để tìm $T$:
$T = frac{3}{2} = 1.5$ giờ.
Số hạt nhân còn lại sau 3 giờ phóng xạ bằng 25% số hạt nhân ban đầu.
Kết Luận
Qua phân tích và áp dụng công thức của định luật phóng xạ, chúng ta đã xác định được chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ trong bài toán là 1.5 giờ. Điều này có nghĩa là sau mỗi 1.5 giờ, số hạt nhân của đồng vị đó sẽ giảm đi một nửa. Lời giải này tương ứng với đáp án B trong các lựa chọn được đưa ra. Việc hiểu rõ quy luật phân rã phóng xạ và công thức liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán vật lý tương tự trong chương trình luyện thi.
