Trong lĩnh vực toán học, xác suất là một nhánh quan trọng, giúp chúng ta định lượng khả năng xảy ra của một sự kiện. Bài viết này sẽ đi sâu vào một bài toán cụ thể về xác suất, tập trung vào việc tính toán khả năng lấy được ít nhất một quyển sách Toán khi bốc ngẫu nhiên ba quyển từ một tập hợp sách đa dạng. Chúng ta sẽ phân tích chi tiết phương pháp giải và đưa ra kết quả chính xác.
Phân Tích Bài Toán
Đề bài cho biết trên giá sách có tổng cộng 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa. Yêu cầu đặt ra là tính xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách, trong đó có ít nhất một quyển là sách Toán.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức cơ bản về tổ hợp và xác suất.
Phương Pháp Giải
Bước 1: Tính Tổng Số Sách và Tổng Số Cách Lấy 3 Quyển Sách
Tổng số quyển sách trên giá là:
4 (Toán) + 3 (Lý) + 2 (Hóa) = 9 quyển.
Số cách để lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 9 quyển này được tính bằng tổ hợp chập 3 của 9, ký hiệu là C(9, 3).
C(9, 3) = 9! / (3! (9-3)!) = 9! / (3! 6!) = (9 8 7) / (3 2 1) = 84 cách.
Đây là tổng số kết quả có thể xảy ra khi lấy 3 quyển sách.
Bước 2: Tính Số Cách Lấy 3 Quyển Sách KHÔNG Phải Là Sách Toán
Để tính xác suất có ít nhất một quyển sách Toán, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phần bù. Nghĩa là, chúng ta sẽ tính số cách lấy 3 quyển sách mà không có quyển nào là sách Toán, sau đó lấy tổng số cách trừ đi số cách này.
Số quyển sách không phải là sách Toán bao gồm sách Lý và sách Hóa:
3 (Lý) + 2 (Hóa) = 5 quyển.
Số cách để lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 5 quyển không phải sách Toán này là C(5, 3).
C(5, 3) = 5! / (3! (5-3)!) = 5! / (3! 2!) = (5 4) / (2 1) = 10 cách.
Bước 3: Tính Số Cách Lấy Được Ít Nhất Một Quyển Sách Toán
Số cách lấy được ít nhất một quyển sách Toán bằng tổng số cách lấy 3 quyển trừ đi số cách lấy 3 quyển không phải sách Toán:
84 (tổng số cách) – 10 (cách không có sách Toán) = 74 cách.
Bước 4: Tính Xác Suất
Xác suất để lấy được ít nhất một quyển sách Toán là tỷ lệ giữa số cách lấy được ít nhất một quyển sách Toán và tổng số cách lấy 3 quyển sách:
Xác suất = (Số cách lấy được ít nhất một quyển sách Toán) / (Tổng số cách lấy 3 quyển sách)
Xác suất = 74 / 84
Chúng ta có thể rút gọn phân số này:
74 / 84 = 37 / 42.
Kết Luận
Xác suất để lấy được ít nhất một quyển sách Toán khi bốc ngẫu nhiên 3 quyển từ 9 quyển sách (4 Toán, 3 Lý, 2 Hóa) là 37/42. Bài toán này minh họa rõ nét việc áp dụng quy tắc phần bù trong tính toán xác suất, một phương pháp hiệu quả khi việc tính trực tiếp trở nên phức tạp.
Tài Liệu Tham Khảo
- Bài tập Tổ hợp – Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải
