Một giáo viên chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kỳ. Câu hỏi đặt ra là có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng và mỗi phần thưởng sẽ có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.
I. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số phần thưởng nhiều nhất có thể chia đều từ các vật phẩm đã cho. Điều này có nghĩa là số phần thưởng phải là ước chung lớn nhất của số lượng từng loại vật phẩm.
- Số quyển vở: 24
- Số bút bi: 48
- Số gói bánh: 36
Chúng ta cần tìm số lớn nhất ‘a’ sao cho 24 chia hết cho ‘a’, 48 chia hết cho ‘a’, và 36 chia hết cho ‘a’. Nói cách khác, ‘a’ chính là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 24, 48 và 36.
II. Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Để tìm ƯCLN, chúng ta sẽ phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích số 24:
24 = 2 x 12 = 2 x 2 x 6 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3 - Phân tích số 48:
48 = 2 x 24 = 2 x (2³ x 3) = 2⁴ x 3 - Phân tích số 36:
36 = 2 x 18 = 2 x 2 x 9 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
Để tìm ƯCLN, chúng ta chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
- Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
- Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (từ phân tích số 36).
- Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (từ phân tích số 24 và 48).
Vậy, ƯCLN(24, 48, 36) = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.
III. Xác định số phần thưởng và số vật phẩm mỗi phần
Số phần thưởng nhiều nhất có thể chia được là 12 phần.
Bây giờ, chúng ta sẽ tính số lượng mỗi loại vật phẩm trong mỗi phần thưởng:
- Số quyển vở mỗi phần: 24 quyển vở / 12 phần = 2 quyển vở/phần
- Số bút bi mỗi phần: 48 bút bi / 12 phần = 4 bút bi/phần
- Số gói bánh mỗi phần: 36 gói bánh / 12 phần = 3 gói bánh/phần
IV. Kết luận
Vậy, cô giáo chủ nhiệm có thể chia được nhiều nhất 12 phần thưởng như nhau. Mỗi phần thưởng sẽ bao gồm 2 quyển vở, 4 bút bi và 3 gói bánh. Việc chia quà này đảm bảo công bằng và tạo sự hứng thú cho các học sinh trong dịp sơ kết học kỳ.
