Trong một tòa nhà gồm 13 tầng, có 8 người cùng vào thang máy. Mỗi người sẽ ngẫu nhiên chọn một trong 13 tầng để ra. Bài viết này sẽ phân tích và tính toán xác suất để mỗi người trong số 8 người này ra ở một tầng khác nhau.
Phân Tích Bài Toán
Đây là một bài toán xác suất kinh điển liên quan đến tổ hợp và hoán vị. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định:
- Không gian mẫu: Tổng số cách 8 người có thể ra ở 13 tầng.
- Biến cố cần tính xác suất: Số cách 8 người ra ở 8 tầng khác nhau.
Tính Toán Xác Suất
1. Số cách 8 người có thể ra ở 13 tầng:
Mỗi người có 13 lựa chọn tầng để ra. Vì có 8 người, tổng số cách ra thang máy là:
$13 times 13 times 13 times 13 times 13 times 13 times 13 times 13 = 13^8$
2. Số cách 8 người ra ở 8 tầng khác nhau:
Để mỗi người ra ở một tầng khác nhau, chúng ta cần chọn 8 tầng từ 13 tầng có sẵn và sắp xếp 8 người vào 8 tầng đó. Đây là chỉnh hợp chập 8 của 13, ký hiệu là $A{13}^8$.
$A{13}^8 = frac{13!}{(13-8)!} = frac{13!}{5!} = 13 times 12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7 times 6$
3. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau:
Xác suất được tính bằng tỉ số giữa số cách xảy ra biến cố và tổng số cách có thể xảy ra trong không gian mẫu:
$P = frac{text{Số cách 8 người ra ở 8 tầng khác nhau}}{text{Tổng số cách 8 người ra ở 13 tầng}}$
$P = frac{A_{13}^8}{13^8} = frac{13 times 12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7 times 6}{13^8}$
4. Thực hiện phép tính:
$A_{13}^8 = 13 times 12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7 times 6 = 51,891,840$
$13^8 = 81,573,072,121$
$P = frac{51,891,840}{81,573,072,121} approx 0.000636$
Kết Luận
Xác suất để 8 người ra ở 8 tầng khác nhau trong một tòa nhà 13 tầng là rất thấp, xấp xỉ 0.000636 hay khoảng 0.0636%. Điều này cho thấy khả năng cao là sẽ có ít nhất hai người cùng ra ở một tầng.
VietJack cung cấp nhiều tài liệu học tập và bài tập luyện thi hữu ích cho học sinh và giáo viên, bao gồm các đề thi và lời giải chi tiết. Để truy cập toàn bộ nội dung, vui lòng nâng cấp tài khoản VIP.
Nâng cấp VIP
