Hiểu rõ sự biến đổi của mực nước kênh theo thời gian là yếu tố quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ nông nghiệp, giao thông thủy lợi đến quản lý tài nguyên nước. Bài viết này sẽ tập trung vào việc phân tích công thức xác định mực nước, cụ thể là khi nào mực nước đạt mức cao nhất với thời gian ngần nhất, dựa trên bài toán thực tế về sự lên xuống của mực nước theo thủy triều.
Phân tích sự thay đổi mực nước kênh
Mực nước của con kênh lên xuống theo chu kỳ của thủy triều. Sự biến đổi này được mô tả bằng công thức toán học:
h = 3.cos(πt/6 + π/3) + 12
Trong đó:
hlà độ sâu mực nước trong kênh (đơn vị đo).tlà thời gian tính bằng giờ (h).
Để xác định khi nào mực nước đạt mức cao nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số h. Hàm số h là một hàm cosin biến đổi. Giá trị lớn nhất của hàm cos(x) là 1.
Do đó, giá trị lớn nhất của h sẽ đạt được khi cos(πt/6 + π/3) = 1.
Giá trị lớn nhất của h là:
h_max = 3 * 1 + 12 = 15
Bây giờ, chúng ta cần tìm thời gian t để cos(πt/6 + π/3) = 1.
Phương trình cos(x) = 1 có nghiệm tổng quát là x = 2kπ, với k là một số nguyên (k ∈ ℤ).
Áp dụng vào công thức của chúng ta:
πt/6 + π/3 = 2kπ
Chia cả hai vế cho π:
t/6 + 1/3 = 2k
Giải phương trình để tìm t:
t/6 = 2k - 1/3
t = 6 * (2k - 1/3)
t = 12k - 2
Chúng ta cần tìm thời gian “ngắn nhất” mà mực nước cao nhất. Điều này có nghĩa là chúng ta tìm giá trị t dương nhỏ nhất.
- Nếu
k = 0,t = 12 * 0 - 2 = -2(không hợp lệ vì thời gian không thể âm). - Nếu
k = 1,t = 12 * 1 - 2 = 10(hợp lệ).
Vì vậy, mực nước của kênh sẽ cao nhất với thời gian ngắn nhất là t = 10 giờ.
Kết luận
Dựa trên phân tích công thức hàm cosin, mực nước của kênh đạt mức cao nhất khi giá trị của cosin bằng 1. Thời gian ngắn nhất để điều này xảy ra là 10 giờ. Do đó, đáp án chính xác là D. 10 h.
